Почему Черёмушками называли район за интернатом не знаю. Я училась в 4 школе и многие мои одноклассники были из этих мест.
А вот почему микрорайон знаю наверняка. Как вы, Виктор, сами написали в это время хрущёвками застраивались микрорайоны по всей стране. Вот и Осиповичи свой микрорайон построили на южном берегу Синьки.